제가 LoL을 즐기는 것이 아니라 잘 모르겠지만 신버전클라이언트를 직접 Wine으로 실행하지말고 PlayonLinux에서 설치버튼 클릭 후 왼쪽 아래의 목록에 없는 프로그램설치 기능을 통해 설치 하면 된다고 알고 있습니다.

아니면 기존 PlayonLinux에 설치된 구버전을 클릭후 구성 버튼을 누른 다음 제일 오른쪽 탭에 들어가시면 이곳에서 실행이었다? 그런것이 있는데 그것을 누르고 신버전클라이언트 실행파일을 선택해보세요. 그러면 기존 구버전을 업데이트해서 신버전 클라이언트가 설치될겁니다.

저도 예전에 깔아서 해보았습니다. 

https://www.youtube.com/watch?v=i9H4G3-Fs0E 

이 동영상 보고 따라했던 것 같습니다. 스페니쉬에 여자분 목소리가 낯이 익네요. 스페인어는 못하지만 같은 리눅스 버전이라 인터페이스가 똑같아서 버튼만 따라 눌렀습니다.ㅎㅎ 그런데 이 동영상도 예전 것이니 최근에 업로드된 동영상을 보시는 게 좋을 듯합니다.

그리고 PlayOnLinux 와인 버전을 최신 버전으로 해야 합니다. 그래야 렉이 덜 걸립니다. 

하지만 리눅스에서 PlayOnLinux로 게임하는 데에는 한계가 있을 겁니다. 제 컴이 고사양이 아닌 탓도 있었겠지만,(윈도였다면 무리 없이 돌아갈 사양입니다) 운영 체제에서 게임을 바로 여는 게 아니라 한 번 거쳐서 여는 거라 아무래도 미세하게 반응이 느리거나 지연이 있을 겁니다. 그리고 제가 했을 때에는 한글 채팅이 잘 되지 않았습니다. 이게 좀 치명적이죠. 

그래도 시도는 해보는게 좋을 것 같습니다.