네트워크매니저 켰을 때 자동으로 연결이안된다면 공유기의 dhcp 할당부분이 맛이 갔거나,

아니면 민트가 컴퓨터의 랜카드를 못잡아줘서 그런듯...

처음경우라면 공유기를 바꿔보면 될 것일테고

두번째라면 랜카드를 새로 달던지, 아니면 맞는 드라이버를 찾아서 설치를 해봐야겠지여

구형 랜카드라 리눅이 드라이버를 못잡는거 아닌가요?

$ dmesg |grep eth0

or

$ dmesg |grep -i ethernet

으로 자신이 사용하는 랜카드가 잡혀있는지 확인해보시는게 먼저 인거 같네요.